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数学
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如图,在△ABC中,D是BC延长线上的一点,∠ABC,∠ACD的角平分线交于点E.求证:∠E=
1
2
∠A.
人气:423 ℃ 时间:2020-04-17 18:00:19
解答
证明:∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=
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∠ABC.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ACE=
1
2
∠ACD=
1
2
(∠A+∠ABC),
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①,
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°,即∠E+
1
2
∠ABC+∠ACB+
1
2
(∠A+∠ABC)=180°,整理得,∠E+(∠ABC+∠ACB)+
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2
∠A=180°②,
把①代入②得,∠E=
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2
∠A.
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