证明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-arctanx，x≥0，则f（0）=0，且在[0，+∞）上可导．因为f′（x）=ln（1+x）+1-11+x2=ln（1+x）+x21+x2，故当x＞0时，f′（x）＞0，从而，f（x）在[0，+∞）上严格单调递增，故当x＞...