∵抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，
令x=0得，A（0，c），
∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
设方程x²+bx+c=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵BC=2=|x₁-x₂|．
∵S_△ABC=3，
∴

1

2

=3，
∴c=3，
∵|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

，
∴4=b²-12，∵x₁+x₂=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
∴bc=（-4）×3=-12．
故答案是：-12．