a^2 -2009a+1=0 ==> a^2 =2009a-1
两边都除a得：a-2009+1/a=0（x=0时 方程不成立 所以a≠0) ==>a+1/a=2009
a^2-2008a+2009/(a^2+1)
=2009a-1-2008a+2009/(2009a-1+1)
=a-1+1/a=2009-1=2008