关于偏导连续必可微的问题在做全书中遇到的：对f(x,y),算到对x和对y偏导f’y=f‘x=0,因为偏导是存在的,请问它在(0,0_数学解答

关于偏导连续必可微的问题
在做全书中遇到的：对f(x,y),算到对x和对y偏导f’y=f‘x=0,因为偏导是存在的,请问它在(0,0)处连续吗,若连续,不就可微了么?那为什么书上还用△z-f‘x△x-f‘y△y是都是ρ的无穷小来判断是否微分?

人气：195 ℃　时间：2020-06-29 04:17:15

解答

算出f’y=f‘x=0只能说明偏导数存在,是不是连续是不确定的,因此要说明可微还要用可微的定义去验证.偏导数为常数，不能说明偏导数连续么不能，要证明偏导数连续只能用定义。