已知a,b,c,d 属于(0,1)区间,比较abcd与a+b+c+d-3的大小
∵a、b∈(0,1)
∴ ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1)>0,
∴ab>a+b-1.
又∵a、b、c∈(0,1)
∴ abc=(ab)c>ab+c-1>(a+b-1)+c-1,
∴abc>a+b+c-2.
又∵a、b、c、d∈(0,1)
∴ abcd=(abc)d>abc+d-1>(a+b+c-2)+d-1,
∴abcd>a+b+c+d-3.
答案中有一步我没看懂
abc=(ab)c>ab+c-1>(a+b-1)+c-1
里面的(ab)c>ab+c-1这一步是怎么出来的
人气:371 ℃ 时间:2020-04-10 23:29:09
解答
因为上面已经证了
ab>a+b-1.
此时的a=ab
b=c
代入
得
(ab)c>ab+c-1
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