已知直角坐标平面上点A（-2,3）和圆C:(X-3)^2+(Y-2)^2=1.一光线从A射出经X轴反射与圆C相切,求光线方程_数学解答

已知直角坐标平面上点A（-2,3）和圆C:(X-3)^2+(Y-2)^2=1.一光线从A射出经X轴反射与圆C相切,求光线方程

人气：398 ℃　时间：2020-03-28 05:06:17

解答

由于光学性质,易知A关于X轴对称点A’在反射光线所在直线上,反射光线斜率与入射光线斜率互为相反数(倾角互补,则斜率互为相反数,如果斜率存在).A‘（-2,-3）
设反射光线 y=k(x+2)-3 且与圆C相切则圆心到直线距离为1
求得 k=3/4或4/3 所以入射光线斜率为 -3/4 或 -4/3
代入求得 3x+4y+9=0 或者4x+3y+11=0