证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．
在△ABC与△MBC中，

AB＝MB ∠ABC＝∠MBC＝90° BC＝BC

（SAS），
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=

1

2

AC，AB=

1

2

AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．