根据柯西不等式可得[(12+22+(

3

)2]（x²+y²+z²）≥(x+2y+

3

z)2
∵x+2y+

3

z＝1
∴x²+y²+z²≥

1

8

当且仅当x＝

y

2

＝

z

3

时，x²+y²+z²的最小值为

1

8

故答案为：

1

8