若关于x的不等式x^2+8+(x^2-3x)大于等于kx恒成立,则实数k的范围为_数学解答

若关于x的不等式x^2+8+(x^2-3x)大于等于kx恒成立,则实数k的范围为

人气：190 ℃　时间：2019-08-19 10:57:24

解答

构造函数f(x)=x²＋8＋(x²－3x)－kx=2x²－(3＋k)x＋8
即函数f(x)≥0在R上恒成立
二次项系数大于0,所以函数值在对称轴处大于等于0
把x=（3＋k)/4带入：2x²－(3＋k)x＋8≥0
解得：－11≤k≤5