设x,y大于零,且x+y=6,求证：3√（x／1+y）+3√（y/1+x)≤2,3是三次的意思_数学解答

设x,y大于零,且x+y=6,求证：3√（x／1+y）+3√（y/1+x)≤2,3是三次的意思

人气：239 ℃　时间：2020-10-01 22:02:04

解答

可以使用一种类似于无穷递降法的方法来证明假设A=3√(x/1+y)+3√ (y/1+x)＞2,A^3＞8A^3=x/(1+y)+3*3√[xy/(1+x)(1+y)][3√(x/1+y)+3√(y/1+x)]+y/(1+x)=x/(1+y)+3*3√[xy/(1+x)(1+y)]*A+y/(1+x)＞8∵x/(1+y)+y/(1+x)...