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已知函数y=Asin(ωx+φ)求三角函数解析式
已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像上的一个最高点是(2,√2),有这个最高点到相邻的最低点曲线与x轴的交点是(6,0),求函数解析式.A>0,ω>0,条件为锐角.怎么算的?
人气:280 ℃ 时间:2020-04-12 00:30:48
解答
由最高点是(2,√2)知A=√2,
又由最高点到相邻最低点与x轴交于(6,0)知1/4T=4,即T=16,所以ω=2π/16=π/8,
所以当x=2时,函数值为√2sin(π/4+φ)=√2,所以π/4+φ=π/2,所以φ=π/4.A=√2怎么得的?知1/4T=4,即T=16,所以ω=2π/16=π/8,这一步我有点看不明白,怎么算的?1/4T又是怎么来的?为何要算T?A=√2怎么得的?知1/4T=4,即T=16,所以ω=2π/16=π/8,这一步我有点看不明白,怎么算的?1/4T又是怎么来的?为何要算T?你学过正弦函数的周期公式T=2π/ω吗?算T就是为了求出ω.正弦函数中从一个最高点或最低点到与x轴焦点所经过x轴的距离为1/4个周期,所以1/4T=4还有,默认A>0,函数最大值,或最小值的绝对值即A的取值。距离为1/4个周期又是怎么来的?为什么要等于4?距离为1/4个周期画个图看一下就知道的,最高点为(2,√2),与x轴的交点为(6,0),6-2=4.
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