法一：
连接OA、OB，如图示，
∵OA=OB，
∴∠OAE=∠OBF，
又AE=BF，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴OE=OF；
法二：
作OM⊥AB于M，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM，∠EMO=∠FMO=90°，
∵AE=BF，
∴EM=FM，
又OM=OM，
∴△OEM≌△OFM，
∴OE=OF；
法三：
延长CO、DO与圆交于G、H，
由相交弦定理知，
AE•BE=CE•EG，
BF•AF=DF•HF，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
∴CE=DF，
∴OE=OF．