> 数学 >
双曲线
x2
a2
−
y2
b2
=1的离心率e1，双曲线
y2
b2
−
x2
a2
=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（　　）
A. 4
2

B. 2
C. 2
2

D. 4
人气：140 ℃　时间：2020-10-01 09:21:22
解答
∵e1＝
c
a
，e2＝
c
b
，∴e1+e2＝
c
a
+
c
b
＝
c(a+b)
ab
，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2
)2，∴e1+e2＝
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
＝
4c
a+b
．
∵(
4c
a+b
)2＝
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab 
≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) 
＝8，∴e1+e2的最小值为
8
＝2
2
．
故选C．
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