(a+b)^2(b+c-a)(c+a-b)+(a-b)^2(a+b+c)(a+b-c)
=(a+b)^2[c^2-(a+b)^2]+(a-b)^2[(a+b)^2-c^2]
=(a+b)^2c^2-(a+b)^4+(a-b)^2(a+b)^2-(a-b)^2c^2
=c^2[(a+b)^2-(a-b)^2]-(a+b)^2[(a+b)^2-(a-b)^2]
=[c^2-(a+b)^2][(a+b)^2-(a-b)^2]
=(c+a+b)(c-a-b)(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=4ab(a+b+c)(c-a-b)