若

3

b是1-a和1+a的等比中项，则3b²=1-a²⇒a²+3b²=1．
令a=cosθ，

3

bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
则：a+3b=cosθ+

3

sinθ=2sin（θ+

π

6

）≤2．
故答案为 2