已知抛物线y²=2px,准线l与x轴交于N点,过焦点F作直线与此抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,使AB⊥A_数学解答

已知抛物线y²=2px,准线l与x轴交于N点,过焦点F作直线与此抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,使AB⊥AN,M是点B在x轴上的射影
1.证明：4x1x2=p²
2.|x1-x2|的值（用p表示）
3.求证：∠MAB=∠MBA

人气：467 ℃　时间：2020-02-05 07:38:22

解答

N（-p/2,0）、P（p/2,0）(1)设A（2pa^2,2pa）、B（2pb^2,2pb）kAB=(2pa-2pb)/(2pa^2-2pb^2)=1/(a+b)直线AB:y-2pa=(x-2pa^2)/(a+b)（或AB:y-2pb=(2pb^2)/(a+b)）经过点P故-2pa=(p/2-2pa^2)/(a+b)即(a+b)=(4a^2-1)/4a ...