如图1，当AC与AB在点A的两旁．
连接OB，作直径AD，连接CD，
在△OAB中，
∵OA=OB=1，AB=1，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠OAB=60°；
∵AD是直径，
∴∠C=90°，
∴CD=

AD2−AC2

=1，
∴CD=

1

2

AD，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=90°；
如图2，当AC与AB在点A的同旁．
同（1）一样，可求得∠OAB=60°，∠OAC=30°，
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-30°=30°．
综上所述：∠BAC的度数为：90°或30°．