数学难题123若c为正整数,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,则（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?_数学解答

数学难题123
若c为正整数,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,则（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

人气：482 ℃　时间：2020-03-15 23:12:00

解答

根据a+b=c,b+c=d,d+a=b,可以把a、b、d当成未知数,c为参数,得
a= -c
b= 2c
d= 3c
所以（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=24c^4 (c的四次幂)
又因为c是正整数,所以原式最小值为24