A、B与A刚分离的瞬间，A、B具有相同的速度和加速度且AB间无相互作用力，分析B知，B具有向下的加速度，大小 a_B=

mg-F

m

=0.5g，此时对A分析有：a_A=

F弹-mg

m

=a_B，A也具有向下的加速度，由牛顿第二定律知此时弹簧弹力F_弹=0.5mg，不为0，故弹簧不是原长，处于压缩状态，故A错误；
B、B和A刚分离时，弹簧的弹力大小为F_弹=0.5mg，原来静止时弹力大小为2mg，则弹力减小量△F=1.5mg．两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小△x=h，由胡克定律得：k=

△F

△x

=

1.5mg

h

．故B正确．
C、由题知，F=0.5mg＜2mg，对于整体分析可知，整体在上升的过程中，合力应向上后向下，先做加速运动后做减速运动，B的动能先增大后减小，故C错误．
D、从开始运动到B与A刚分离的过程中，以B为研究对象，可知，F做正功，A对B的支持力做正功，故B的机械能一直增大，而A、B状态相同，所以A的机械能一直增大．故D正确．
故选BD