已知定义在R上的偶函数f(x),且f(1)=0,当x>0时有（xf'(x)-f(x)）/ x^2 >0,则不等式xf(x)解集为答_数学解答

已知定义在R上的偶函数f(x),且f(1)=0,当x>0时有（xf'(x)-f(x)）/ x^2 >0,则不等式xf(x)解集为
答案是{x|x>1或-1

人气：105 ℃　时间：2020-10-02 07:50:09

解答

令y=f(x)/ x,则有
y‘=[f(x)）/ x]’=（xf'(x)-f(x)）/ x^2
当x>0时有（xf'(x)-f(x)）/ x^2 >0,即y‘>0
得x>0时,y=f(x)）/ x是增函数
而f(1)=0,所以有0