有4个自然数,它们的和是1111,如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么这四个数的公约数最大可能是______.
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解答
因为1111=101×11,其约数有1,11,101,1111.显然1111不符合要求,
再考虑约数101,由于1111=101×11=101×(1+2+3+5)=101+101×2+101×3+101×5.
如果取101,101×2,101×3,101×5这4个数,就满足题目的要求其和为1111且他们的最大公约数为101.
(由于11=1+2+3+5=1+1+3+6=…,所以满足条件的4个数并不唯一).
故答案为:101.
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