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设关于x的函数y=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1)的最小值为g(a).讨论最小值函数f(a)零点的个数,并加以证明.
人气:227 ℃ 时间:2020-04-21 11:17:57
解答
y=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1)=2(cos²x-acosx+a²/4)-(a²/2+2a+1)=2(cosx-a/2)²-(a²/2+2a+1)这是关于cosx的二次函数,-1≤cosx≤1当a/22时,cosx=1时,y取得最小值1-4a{1,(a2)当a2时,由1-4a=0解得...当a/2<-1即a<-2时 这里没看懂a/2是二次函数的对称轴,当a/2<-1即a<-2时,对称轴a/2不在cosx的取值区间[-1,1]内若设t=cosx的话,t∈[-1,1] y=2(t-a/2)²-(a²/2+2a+1)在[-1,1]上递增t=-1时,ymin=1
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