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数学
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已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为?
人气:242 ℃ 时间:2019-11-12 12:38:22
解答
设两个法向量的夹角为a,
cosa=mn/|m||n|
=-1*3+0*(-1)+2*0/根号[((-1)^2+0+2^2)(3^2+(-1)^2+0]
=-3/(5根号2)
因为有四边形角度和为π,而其余两个为直角,
可知二面角与a的角度是互补的.设二面角为b
则sinb=sin(π-a)=sina=根号[1-(cosa)^2]=根号(41/50)=根号(82)/10
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