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数学
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已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱椎D-ABC的外接球表面积等于( )
A. 8π
B. 16π
C. 48
2
π
D. 不确定的实数
人气:191 ℃ 时间:2019-12-15 11:26:04
解答
设矩形的两边长分别为x、y,得
xy=8≤(
x+y
2
)
2
,得x+y≥4
2
.当且仅当x=y=2
2
时,等号成立.
∴当矩形ABCD是边长为2
2
的正方形时,矩形的周长最小
因此,沿对角线AC把△ACD折起,得到的三棱椎D-ABC的外接球,
球心是AC中点,AC长的一半为球半径,得R=
1
2
AC
=
2
2
AD=2
∴三棱椎D-ABC的外接球表面积等于S=4πR
2
=16π
故选:B
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