半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是_______数学解答

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是______．

人气：479 ℃　时间：2019-09-02 09:47:38

解答

根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．设它们的长分别为：a，b，c．故a2+b2+c2=64，而 S△ABC+S△ACD+S△ADB＝12(ab+ac+bc)≤a2+b2+a2+c2+b2+c24＝a2+b2+c22＝32．则△ABC...