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数学
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已知函数f(x)=log
2
x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a<b,a>0,则
1
a
+
4
b
的最小值为______.
人气:406 ℃ 时间:2019-10-23 07:50:53
解答
函数f(x)=log
2
x(x>0)的反函数为g(x),
∴g(x)=2
x
,
又g(a)g(b)=8
∴a+b=3,又a<b,a>0
∴
1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(a+b)×
1
3
=
1
3
(5+
b
a
+
4a
b
)≥
1
3
(5+4)=3,当且仅当
b
a
=
4a
b
时等号成立,
则
1
a
+
4
b
的最小值为3
故答案为3
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