2分之1×3分之1+2分之1×15分之1+2分之1×35分之1.+2分之1×（2009分之1-2011分之1）2分之1×（1-3分_数学解答

2分之1×3分之1+2分之1×15分之1+2分之1×35分之1.+2分之1×（2009分之1-2011分之1）
2分之1×（1-3分之1）+2分之1×3分之1-5分之1+2分之1×（5分之1-7分之1）

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解答

1/3=（1/2）*（1-1/3）
1/15=（1/2）*（1/3-1/5）
1/35=（1/2）*（1/5-1/7）
······
（1/2）*（1-1/3）+（1/2）*（1/3-1/5）+（1/2）*（1/5-1/7）+···+（1/2）*（1/2009-1/2011）
=（1/2）*[（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+···+（1/2009-1/2011）]
=（1/2）*（1-1/2011）
=（1/2）*（2010/2011）
=1005/2011