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数学
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已知函数y=lgcos(2x),
(1)求函数的定义域、值域;
(2)讨论函数的奇偶性;
(3)讨论函数的周期性
(4)讨论函数的单调性.
人气:247 ℃ 时间:2020-06-13 06:09:43
解答
(1)由cos(2x)>0,可得函数的定义域
(−
π
4
+kπ,
π
4
+kπ)(k∈Z)
,
∵0<cos(2x)≤1,∴函数的值域(-∞,0]…(3分)
(2)∵lgcos(-2x)=lgcos(2x),∴函数是偶函数…(5分)
(3)T=π…(8分)
(4)f(x)=cos2x的增区间为
(−
π
4
+kπ,kπ)(k∈Z)
,减区间
(kπ,kπ+
π
4
)(k∈Z)
,
∴函数y=lgcos(2x)的增区间为
(−
π
4
+kπ,kπ)(k∈Z)
,减区间
(kπ,kπ+
π
4
)(k∈Z)
…(10分)
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