复合函数的单调性应如何求?内外复合和加减复合又各是什么?
人气:341 ℃ 时间:2020-04-16 16:14:42
解答
【内外复合】
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的;
第二步,分别考察那两个函数的单调性;
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数;
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1:求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u外层函数
u=x^2+2x+1内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性:当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x
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