连接O₁B、O₁C，如图：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中

∠FO1B=∠CO1G BO1=CO1 ∠FBO1=∠GCO1

∴△O₁BF≌△O₁CG（ASA），
∴O₁、O₂两个正方形阴影部分的面积是

1

4

S_正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是

1

4

S_正方形，
∴S_阴影部分=

1

2

S_正方形=2．
故答案为：2．