过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD，
∴∠C=∠B=60°，
∴∠BAE=∠CDF=30°，
∵DC=6，
∴AB=AD=EF=6，
∴BE=CF=

1

2

CD=3，
∴AE=

AB2−BE2

=3

3

，BC=BE+EF+CF=12，
∴梯形ABCD的面积为：

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（6+12）×3

3

=27

3

．
故答案为：27

3

．