过点S引三条直线SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求证：平面ABC⊥平面_数学解答

过点S引三条直线SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求证：平面ABC⊥平面BSC．

人气：219 ℃　时间：2019-11-17 17:19:27

解答

证明：取BC的中点D，连接SD、AD，由于∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a，所以三角形SAC、SAB为正三角形，所以三角形ABC为等腰三角形，所以SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角，且BC=2a，从而SD=AD=...