不一定,考虑如下2×2的矩阵：
[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]
而
[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]
原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持为1