是的.
可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩
所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换
所以 AB 的秩不变, 仍是 B 的秩