设一年级X人,二年级Y人,三年级Z人 X+Y=356 ① Y+Z=426 ② X+Z=412 ③ 由①+③,得 (X+Y)+(X+Z)=356+412 X+Y+X+Z=768 2X+Y+Z=768④ 由④-②,得 (2X+Y+Z)-(Y+Z)=768-426 2X+Y+Z-Y-Y=342 2X=342 X=171 把X=171带入①,得 171+Y=356 Y=185 把Y=185带入②,得 185+Z=426 Z=241 ∴原方程组的解 X=171 Y=185 Z=241 原理三元一次方程组