线性代数,两个满秩矩阵相乘结果一定是满秩?
R(A)=R(B)=n,A,B均为n阶满秩矩阵,那么R(AB)=n一定成了,我觉得不对吧
人气:298 ℃ 时间:2019-08-22 13:00:36
解答
是对的.因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩.r(AB) <= min{r(A),r(B)},而A,B满秩,所以r(A)=r(B)=n,所以你给的式子只能得出r(AB) <=n。这是没问题的。但实际上r(AB)=n,所以你得到的是n<=n
而我的证明是没问题的:因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。结论是对的。
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