已知f(x)是二次函数.且f(0)＝0,f(x＋1)＝f(x)＋x＋1 (1)求f(x)的表达式（2）若不等式f(x)＞m在x∈_其他解答

已知f(x)是二次函数.且f(0)＝0,f(x＋1)＝f(x)＋x＋1 (1)求f(x)的表达式（2）若不等式f(x)＞m在x∈...
已知f(x)是二次函数.且f(0)＝0,f(x＋1)＝f(x)＋x＋1
(1)求f(x)的表达式
（2）若不等式f(x)＞m在x∈[－1,1]上恒成立,求实数m取值范围

人气：137 ℃　时间：2019-12-20 09:22:06

解答

1∵f（0）=0∴c=0
∴f（x）=ax2+bx
∵f（x+1）=f（x）+x+1
∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1
∴ a=1/2,b=1/2
∴ f(x)=1/2X2+1/2X
2 1/2x2+1/2x＞M恒成立
∴ a＜1/2(x+1/2)2+(-1/8)
∴ a＜-1/8