∫dx/[x^3(1+x^2)^2]=∫xdx/[x^4(1+x^2)^2],令u=x^2=0.5∫du/[u^2(1+u)^2]=0.5∫du[a/u+b/u^2+c/(1+u)+d/(1+u)^2]=0.5[aln|u|-b/u+cln|1+u|-d/(1+u)]+C求a,b,c,dau(1+u)^2+b(1+u)^2+cu^2(1+u)+du^2=1令u=0,得：b+c=1...这是一个非常我见到的新颖的解答，但是求abcd那一步就开始不明白了，那句话下面的关系式是怎么来的？谢谢帮助！就是待定系数法求分解后的系数。
设1/[u^2(1+u)^2]=[a/u+b/u^2+c/(1+u)+d/(1+u)^2]
去分母得：1=au(1+u)^2+b(1+u)^2+cu^2(1+u)+du^2
然后就可令u的不同值代入来求得a,b,c,d了。
当然也可以展开，对比系数来得到a,b,c,d.很好的解法，赞👍