如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，连接DE．（1）请判断DE与_数学解答

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，

连接DE．
（1）请判断DE与⊙O是怎样的位置关系？请说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，DE=3，求AE的长．

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解答

（1）相切．证明：连接OE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∴在Rt△BEC中，点D是BC边的中点，∴DE=BD=CD=12BC，∴∠3=∠4，∵∠ABC=90°，OB=OE，∴∠1=∠2，∠1+∠4=90°，∴∠2+∠3=90°，∴DE⊥OE...