由题意，投篮一次得3分的概率为a，得1分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），投篮一次得分的数学期望为1，
∴3a+b=1，
∴1≥2

3ab

，
∴ab≤

1

12

．
∴ab的最大值为

1

12

．
故答案为：

1

12

．