解；因为13903-13511=392=2×2×2×7×7；
14589-13903=686=2×7×7×7；
14589-13511=1078=2×7×7×11；
所以三个差的最大公因数为：2×7×7=98．
答：这个自然数最大是98．
故答案为：98．