线性代数矩阵与行列式的应用A为m×n维矩阵,B为n×m维矩阵,当m＞n时,试证：|AB|=0._数学解答

线性代数矩阵与行列式的应用
A为m×n维矩阵,B为n×m维矩阵,当m＞n时,试证：|AB|=0.

人气：243 ℃　时间：2019-12-17 14:42:45

解答

首先AB是个m*m的方阵
所以要证|AB|=0,只要证存在非0的m维向量X使ABX=0即可
可这是显然的,因为B为n×m维矩阵,m＞n,所以BX=0有非零解X0
所以ABX0=A0=0