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数学
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已知等差数列{a
n
}的首项为a,公差为b,且不等式ax
2
-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞).
(1)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n
•2
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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解答
(1)∵ax
2
-3x+2>0的解集为(-∞,1)∪(b,+∞),根据不等式解集的意义
可知:方程ax
2
-3x+2=0的两根为x
1
=1、x
2
=b.
利用韦达定理不难得出a=1,b=2.
由此知a
n
=1+2(n-1)=2n-1,s
n
=n
2
…(6分)
(2)由(1)可得:b
n
=(2n-1)•2
n
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=1•2+3•2
2
+…+(2n-1)•2
n
①
2T
n
=1•2
2
+3•2
3
+…+(2n-3)•2
n
+(2n-1)•2
n+1
②
由②-①得:T
n
=-2(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
)+(2n-1)•2
n+1
+2=
−2•
2(1−
2
n
)
1−2
+(2n−1)•
2
n+1
+2
=(2n-3)•2
n+1
+6…(12分)
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