∵底面圆的半径为2，
∴圆锥的底面周长为2π×2=4π，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．
∴

nπ×6

180

=4π，
解得n=120°，
作OC⊥AA′于点C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=3

3

，
∴AA′=2AC=6

3

．
故选D．