设b^2=a^2+2005
b^2-a^2=2005
(b+a)(b-a)=5*401=1*2005
由于a,b都是整数
所以b+a=401,b-a=5
或b+a=2005,b-a=1
解得
b=203,a=198
b=1003,a=1998
因此
所有满足条件的正整数a的和=198+1998=2196