已知向量a=(1-cosx,2sin x/2),b=(1+cosx,2cos x/2)若a⊥b求x的值
2)若f(x)=︱a+b︱²-λa·b在[-π/2,π/2]上是增函数,求实数λ的取值范围.
人气:385 ℃ 时间:2020-09-20 05:04:09
解答
(1)ab=1-cosxcosx+4sinx/2cosx/2=sinxsinx+2sinx
a⊥b 故ab=0
所以sinx=0
得到x=kπ (k是整数)
(2)a+b=(2,2sinx/2+2cosx/2)
所以f(x)=︱a+b︱²-λa·b=4+4(1+sinx)-λ(sinxsinx+2sinx)
f‘(x)=4cosx-λ(sin2x+2cosx)
f(x)=︱a+b︱²-λa·b在[-π/2,π/2]上是增函数
故f'(x)>=0在[-π/2,π/2]上恒成立
当x属于(-π/2,π/2]时,sin2x+2cosx=2cosx(sinx+1)>0
当x=-π/2时,f’(x)=0,此时λ为任意值
故得到λ上面所以f(x)=︱a+b︱²-λa·b=4+4(1+sinx)-λ(sinxsinx+2sinx) 这个应该是λ(2sinxsinx+2sinx)吧?ab=1-cosxcosx+4sinx/2cosx/2=sinxsinx+2sinx这个是不是对的??=sinxsinx+2sinx这个sinxsinx前面应该有个系数2吧?-λa·b=-λ(sinxsinx+2sinx)呀而ab=sinxsinx+2sinx哪有2呢??不明白你说的诶
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