∵y=

3

4

x²-3x+4=

3

4

（x-2）²+1，对称轴为x=2，分三种
①轴在区间左边，2＜a＜b，∴f（a）=a且f（b）=b，⇒a=

4

3

，b=4（舍）
②轴在区间右边，a＜b＜2，∴f（a）=b且f（b）=a，⇒a=b=

4

3

（舍）
③轴在区间中间，a≤2≤b，∴f（2）=a=1且f（b）=b⇒a=1，b=4⇒a+b=5
故答案为5．