对于函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称
由题意知f（x）=0只有x=0一个零点，即4a²-3=0，解可得a=±

3

2

；
又由x＞0时，f（x）=x²+2ax+4a²-3，其对称轴为x=-a，
必有x=-a≤0，
故a=

3

2

故答案为：

3

2