从正三角形ABC内部某点M向AB,BC,CA引垂线MH,MK,MP,求证：AH^2*BK^2*CP^2=HB^2+KC^2+PA^_数学解答

从正三角形ABC内部某点M向AB,BC,CA引垂线MH,MK,MP,求证：AH^2*BK^2*CP^2=HB^2+KC^2+PA^2

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解答

应是加
连接AM、BM、CM
所以AM^2＝AH^2+HM^2＝AP^2+PM^2
BM^2＝BK^2+KM^2＝BH^2+HM^2
CM^2＝CP^2+PM^2＝KC^2+KM^2
所以AH^2+BK^2+CP^2+HM^2+KM^2+PM^2＝AP^2+HB^2+KC^2+PM^2+HM^2+KM^2
所以AH^2+BK^2+CP^2=HB^2+KC^2+PA^2